「この問題おかしい！」は釣りだった

答えは1/4と書いてある参考書なんてないらしいですよ。

──というのは、少し前に話題になった確率の問題の話。

1 ：VIP774 ：06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

1/4派と10/49派とに分かれてコメント欄が盛り上がって話題になりましたが、いま見てみたら3200を超えてました。とんでもないことです。

結局どっちが正解か──ですが、大学入試問題だという前提で考えると明らかに条件付き確率の問題です。つまり「［1枚箱の中にしまって残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である場合のうち、［箱の中のカードがダイヤ］である確率」を求める問題だと解釈すべきです。

計算自体は簡単で、「［箱の中のカードがダイヤ］でかつ［残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である確率」を、「［1枚箱の中にしまって残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である確率」で割るだけです。

ただし、「［1枚箱の中にしまって残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である確率」は、［箱の中のカードがダイヤ］か否かで変わってしまいますので、場合分けして足しあわせる必要があります。

つまり、

  1. ［箱の中のカードがダイヤ］のとき［残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である確率
  2. ［箱の中のカードがダイヤ］じゃないとき［残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である確率

以上の２つを足すと「［1枚箱の中にしまって残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］である確率」になります。

これを使って「［箱の中のカードがダイヤ］でかつ［残りのカードから3枚引いたら3枚ともダイヤ］になる確率」を割ると、10/49になるんですね。

おもしろいのは、この書き込みを見る限りではあたかも>>1さんが見た参考書か何かに1/4と書いてあったかのごとくなのですが、今のところ答えを1/4としている本は見つかっていないようなのです。

いまは落ちてしまったのですが、ニュー速VIP板のスレ「この問題おかしい！！17」で、以下のようなやりとりがありました。

475 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 15:24:31.18 ID:xQqv1A4lO
ちょっと、おい！(｀･ω･´)
問題集の答えには1/4て書いてあったってとこから始まったんだよな？前スレは

480 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 15:28:06.25 ID:cruMmotk0
>>475
元々は初代>>1が問題集は1/4だったけど10/49だろ！てところから始まって、
いざ問題集のソースが出てくると解答は10/49でした、で終了かと思いきや、
>>1の見た問題では1/4だったんだよとかいう流れになり今に至ります。

以上産業でした

694 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 18:55:07.48 ID:jTTJndYp0
１／４って書かれてる問題集の出版社に凸電すりゃいいんじゃないか

697 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 19:00:25.35 ID:cruMmotk0
>>694
だからそれは全て初代>>1の見た事実ってだけで成り立っているんだよ
誰か確かめたらしいがチャート式でも10/49だったわけで、
解答が1/4ってのは>>1の釣りか妄想と考えていい

この、「誰か確かめたらしいが」というのは次の書き込みに基づくものでしょう。

569 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 16:51:20.19 ID:0ruwaIag0
昨日もココに来た馬鹿な高校生です。

塾に行って、塾にある昔の問題集を3時間ほどかけて探した所、
「チャート式　基礎からの確率・統計」には
『10/49』と書いてありました。
>>1にも書いてある「大学への数学」も見つかり、やはりそれも10/49でした。


自分は問題が
『最初に引くのがダイヤである確率』と『箱の中に入っているカードがダイヤである確率』
のどちらを意味しているのか、いまだに考え中です

受験テクニックとしては『箱の中に入っているカードがダイヤである確率』と解釈すべきでしょうね。

ここまで混乱したのはやはり初代>>1さんが正解を1/4としたからでしょうね。私もこれを見た瞬間、とっさに答えが1/4である理屈を考え出そうとしましたから。釣りだとしたら実にうまい釣りです。

それと、何で10/49になるかきちんと分かってないで発言している10/49派の人もいたので余計に混乱したようです。ていうか「残っているカードは49枚でその中にダイヤが10枚だから10/49」なんて書いたら「題意を理解していない」として0点になるでしょう（一般化して証明した後ならそれでもいいんでしょうが、それはまた別の話です）。

それに、主な1/4派の言う「後にどんなカードを引こうと、最初にダイヤを引く確率は1/4」という主張も、全く根拠がないというわけではありません。仮に箱の中のカードを見てみたらクローバーだったとしても、やはり「最初にダイヤを引く確率は1/4」だったのは間違いありません。

でもやっぱりそれって「このカードがダイヤである確率」とはちょっと違いますよねえ。だって「クローバーがダイヤである確率」は0ですからね。もちろん、「このカードがダイヤである確率は1/4だった」というなら間違いないんですけど、それはカードを見る前の話ですからね。

以下、他の1/4派の素敵な解答集。

13 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 11:04:10.26 ID:/8BhtS690
言数μの儀環δ(μ)によって外数μ'/偶数は定位を持つ。(自明)
線形乖離により轍環はδによる写像σの約値を持つ。これがダイヤ。
轍環は無限順列を持たない為、輪位は定位と双対ではない。(μ'までも乖離される。)
律価をοとすると言群をMとし、単置換をπとすると、約値が相似単置換π'に相当し
∀{∀(∀σ , ∃π) ,∃π' s.t δμ=φ},∃ ο∈NM s.t δπο∽σπ'μ が言える、これがトランプ全体

これを展開すれば、言数定理によって、乖離され、
δπμ'=φ となる為、補遊値は0になる。
自然数においてδの域数 ω(δ)=4
πの弄数 Å(π)=1 であり、 ω(δ)Å(π)=4
補遊値=0だから1+0=1

∴1/4

ここまで書いてあることのほとんどに意味がない文章も珍しいです。ていうかこれ、元は数学板のコピペなんですね。

662 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 18:21:42.61 ID:hWlc9vKs0
こんな問題、まともに義務教育も受けられず、絵の才能だけでＢＩＧになってやろうと
野望を抱いてる俺でも分かる問題だぜ。

【解説】
まずこの問題は、数学の問題じゃないって事。早大文Ⅱの問題。
「このとき」の解釈を、条件付確率の事だと捉えてはならない。
出題者の意向では、文章の読解力を求める問題であって、最初に抜いたカード
の時点でのダイヤの確率は何だ？と聞いている。
その後にダイヤを何連続で引こうと関係無いのだよ。坊や。
それより、よくシャッフルした中で、３連続ダイヤのヒキって凄くね？
そのヒキがあれば、体感機使わなくても吉宗自力俵８連なんて余裕じゃん。
そう考えていると、箱の中がダイヤである確率なんて、ちっぽけな物に思えてくるよ。

【解答】
パトラッシュ・・・僕ちょっと疲れちゃった。。。少し寝るよ・・・

だめーっ！　それは死亡フラグ！

81 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 11:31:24.82 ID:/8BhtS690
ダイアであるか否かだから1/2だろｗｗｗｗｗなんでわからねーんだよｗｗｗｗ

93 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/16(木) 11:37:01.16 ID:m3nwISNh0
まて、>>81
「当たるか当たらないかだから1/2」
だという仮定が正しいか正しくないか、

これが与える確立が1/2だから

1/2×1/2＝1/4だろ

素晴らしい！　でもこの解答も正しいか正しくないかの確率がそれぞれ1/2だから……。